সাপ্তাহিক ধারাবাহিকে শিবদেব মিত্র (পর্ব – ৬)

আছে আছে নাই রে

 

 

খুশি হঠাৎ ই বদলে গেল কেমন যেন… ! তবে খুশি চায়নি আমি ওর প্রতি একেবারেই স্তব্ধ হয়ে যাই। এ আমি জানি। আমিও চাইনি। তবু এ করতেই হল। নাহ্, আমি কিছুতেই পারছিলামনা তাকে বোঝাতে। যে কোনো সম্পর্কই যদি সার্বিকভাবে শুভঙ্কর না হয়- তবে তা স্বাস্থ্যকর নয়। আমি এটা খুব ভালো করে অনুভব করে দেখেছি – অস্বাস্থ্যকর সংযোগ মাত্রেই তা ক্রমশ করাল ও বিভীষিকাময়।

সত্যি কথা বলতে কি, দর্শন আমার বিষয় নয়। আমার এক বৌদি পাঁশকুড়া বনমালি কলেজের দর্শনের অধ্যাপিকা। আমার না কেন যেন, কাউকে বৌদি বলতে এখন ও খুব লজ্জা করে। শুধু আমাদের কলেজের বদন দার স্ত্রীকে ছাড়া আর কাউকে বৌদি বলিনা। দিদি বলি। তবে ওনাকে বলি ম্যাডাম। উনিও আমাকে স্যর বলেন। এইটুকুই। আমিও দূর থেকে ওনার সংগ্রামকে সম্মান করি; হয়তো উনিও…! একবার কথা প্রসঙ্গে বলেছিলেন – দর্শন আসলে কিছুই নয়, কোনো বিষয়কে গভীর থেকে গভীরতর রূপে প্রত্যক্ষণ করা। যত সময় গড়িয়েছে, আমি তত অনুভূতি করেছি সে কথার মর্মার্থ! কেন জানিনা এমন হয় আমার জীবনে…? তবে হয়। বারবার হয়। প্রতিবার হয়। নাকি, এই ধর্ম মানুষের? সে তার প্রিয় কথাগুলোর স্মৃতি রোমন্থন করে জীবন বাঁচে । আর তাতেই তার সুখ!!

জীবনে সামান্য সম্মানবোধ থাকলে বদলে যেতাম হয়তো। কিন্তু তা সম্ভব হয়নি গায়ে গণ্ডারের চামড়া থাকার কারণে। এমনই ধারণা, আমার শুভাকাঙ্ক্ষীদের। সে কথা মনে পড়ে আজ হাসি এসে গেল। শুনেছি ছেলেবেলায় যারা গণ্ডারকে কাতুকুতু দেয়, তারা নাকি বার্ধক্যে যখন নাতি কে চিড়িয়াখানা দেখাতে নিয়ে যায় তখন গণ্ডার নাকি তাদের দেখে হাসে…!! আমারও সেই দশা।

••

ফ্রয়েডিয় দর্শন পড়াতে গিয়ে শ্রীরাজ মাস্টার বলল- জানেন কোনো কোনো ক্ষেত্রে, নর-নারীর স্বাভাবিক মিলন কোনোভাবে আঘাতপ্রাপ্ত হলে তখন নর-নারী বিমূর্ত জ্ঞানের আত্মরতি সম্ভোগ করে থাকে। তার লেবিডো শরীরের বাইরে কোনো বস্তুতেও সে স্থাপন করতে পারে।

এমনও হতে পারে জৈবিকতাড়নায় কোনো নির্জীব বস্তুতে সে তার আকর্ষণ অনুভব করতে পারে।কোনও বস্তুর প্রতি এই ঘনিষ্ঠ আকর্ষণকে মনোবিজ্ঞানের পরিভাষায় ‘অবজেক্টোফিলিয়া’ বলে। তারপর চোখ ফিরিয়ে নিজস্ব স্বভাব সিদ্ধ ভঙ্গিমায় তাকাল আমাদের দিকে। তারপর মুচকি হেসে বলল- জানেন ডেইলি মেলের সম্প্রতি একটা সংবাদ সারা বিশ্বজুড়ে আলোড়ন ফেলে দিয়েছে। কোনো মানুষের নয়, ২৩ বছরের এক জার্মান তরুণী নাকি প্রেমে পড়ছেন আস্ত একটি বিমানের! জার্মানের বাসিন্দা সেই তরুণীর নাম সারাহ রোডো। সংবাদে আরও প্রকাশ- একটি খেলনা বিমানের সঙ্গে নাকি তিনি শারীরিক সম্পর্কেও লিপ্ত হয়েছেন। আবার একটি বিমানে চেপে কোথাও যাওয়ার সময়ে তিনি প্রেমিকের কাছাকাছি আছেন বলেই না কি মনে করেন। প্রায় ৫০টি খেলনা বিমান রয়েছে তাঁর সংগ্রহে। রাতে সেগুলি তাঁর শয্যাসঙ্গী হয় বলে জানিয়েছেন ওই তরুণী। বিমানের প্রতি তাঁর এতই প্রেম যে, মাঝেমধ্যেই তিনি বিমানে ভ্রমণ করেন। দু’হাতে বিমানের ট্যাটুও আঁকিয়েছেন। এমনকি তিনি তাঁর পছন্দের একটি বিমানকে বিয়ে করার স্বপ্নও দেখেন। তবে বিমানই ওই তরুণীর জীবনের প্রথম প্রেম নয়। এর আগে একটি এক্সপ্রেস ট্রেনের সঙ্গে সম্পর্ক গড়ে উঠেছিল তাঁর। তারও আগে দু’জন পুরুষের সঙ্গেও প্রেমের সম্পর্কে লিপ্ত হয়েছিলেন তিনি। সমস্ত সম্পর্ক পেরিয়ে তিনি বুঝেছেন আসলে মানুষ নয়, বস্তুর প্রতিই তাঁর যৌন আকর্ষণ সবচেয়ে বেশি। অনেক বেশি উত্তেজনার। সারাহ জানিয়েছেন, অন্য কেউ তাঁর এই ভালবাসার অর্থ বুঝতে পারেন না। তবে তা নিয়ে তাঁর কোনও আক্ষেপ নেই। তিনি চান, তাঁর পছন্দের বিমান বোয়িং ৭৩৭-কে বিয়ে করে একটি সুস্থ এবং স্বাভাবিক জীবন কাটাতে।

•••

ছাত্রছাত্রীদের একটা বড় অংশই শ্রীরাজ মাস্টারের ক্লাস করতে পছন্দ করে মূলত এই কারণেই যে, সীমিত সময়ের মধ্যেই কত কি জানা হয় গল্পের ছলে। অবজেক্টোফিলিয়ার ঘোর তখনও কাটেনি, হরেকৃষ্ণ দেতুঙ্গ বলে একটা ছাত্র বলল, আচ্ছা স্যর আমাদের আর্যভট্ট সম্পর্কে কিছু বলুন…। ও ম্যাথমেটিক্সের ছেলে। কথায় কথায় আগের কোনো একদিন শূন্য এবং আর্যভট্ট নিয়ে বলছিল শ্রীরাজ মাস্টার। আর সেই সূত্র ধরেই প্রশ্ন! আজ বলল- আর্যভট্ট ৪৭৬ খ্রীষ্টাব্দে জন্ম গ্রহণ করেন। ঐ সময় ভারতে চলছে গুপ্তযুগ (৩২০-৫৫০খ্রীঃ)। সম্রাট ছিলেন বুদ্ধগুপ্ত (শাসন কাল ৪৭৬-৪৯৫ খ্রীঃ)। তিনি প্রাচীন ভারতের সবচেয়ে বিখ্যাত গণিতবিদদের মধ্যে একজন।

কোপারনিকাসের সূর্যকেন্দ্রিক মতবাদ প্রস্তাবনার ১০০০ বছর আগেই, ভারতীয় গণিতজ্ঞ ও গাণিতিক, জ্যোতির্বিজ্ঞানী আর্যভট্ট। সমগ্র বিশ্ববাসীকে ব্যক্ত করেছিলেন এ সংক্রান্ত ধারণা। এমনকি তাঁর শূন্যের ধারণাকেও চেষ্টা করা হয়েছে নানান যুক্তি-বিজ্ঞান দ্বারা ছিনিয়ে নেওয়ার।

আর্যভট্টের কাজে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির পূর্ণ ব্যবহার পাওয়া যায়। আর্যভট্ট অবশ্য তাঁর কাজে প্রচলিত ব্রাহ্মী লিপি ব্যবহার করেননি। পদবাচ্যের আকারে গ্রন্থ রচনা করায় সংখ্যা উপস্থাপনের একটি নিজস্ব পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন তিনি। সেখানে সংখ্যাকে শব্দের আকারে উপস্থাপন করা হত। ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে তিনি ব্যবহার করতেন বিভিন্ন অঙ্ক হিসেবে আর স্বরবর্ণগুলোর সাহায্যে বুঝিয়ে দিতেন যে কোন অঙ্কটি কোন অবস্থানে রয়েছে। সে দিক থেকে তার ব্যবহৃত দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থা ঠিক আজকের দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থার মত নয়, তবে পদ্ধতিগত বিবেচনায় আজকের দশমিক সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। তার দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য ছিল কিনা সে বিষয়ে দ্বন্দ্ব্ব রয়েছে। শূন্যের সমতুল্য একটি ধারণা তার কাজে ছিল, সেটিকে বলা হয়েছে ‘খ’ (শূণ্যতা অর্থে)। ‘খ’ এর ধারণাটি কোন অঙ্ক হিসেবে ছিল নাকি শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিসেবে ছিল সেটি নিয়ে বিতর্ক রয়েছে।

প্রচলিত বইগুলোতে সেটিকে শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিসেবে চিহ্নিত করা হয়েছে, যদিও Georges Ifrah দাবি করেছেন যে আর্যভট্ট পরোক্ষভাবে সেটিকে একটি দশমিক অঙ্ক হিসেবেই ব্যবহার করতেন। তবে দশমিক পদ্ধতিকে ব্যবহার করে তিনিই প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক প্রক্রিয়া বর্ণনা করেন। এর মাঝে ছিল সংখ্যার বর্গমূল ও ঘনমূল নির্ণয়। এটিই ছিল দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থাকে পূর্ণাঙ্গরূপে স্থাপিত করার জন্য সবচেয়ে বেশি জরুরি, কারণ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এ সংখ্যার উপস্থাপন বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন সভ্যতায় ব্যবহার করা হলেও স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলোর ব্যবহারটি প্রতিষ্ঠা করা হয়নি, সুতরাং এটির পদ্ধতিগত উপযোগিতা সম্পূর্ণরূপে অণুধাবন করা সম্ভব হয়নি।

সে সময় সবচেয়ে জরুরি ছিল দশমিক পদ্ধতি ব্যবহার করে পদ্ধতিগত সাধারণীকরণ নিশ্চিত করা, যেটি সর্বপ্রথম করেন আর্যভট্ট। তাই তিনিই পূর্ণাঙ্গ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি প্রবর্তনের কৃতিত্বের দাবিদার। ৪৯৮ সালের দিকের একটি কাজে আর্যভট্টের একটি কাজে দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থার বিবৃতিতে স্থানম স্থানম দশ গুণম বাক্যাংশটি পাওয়া যায় যার অর্থ হল- স্থান থেকে স্থানে দশ গুণ করে পরিবর্তিত হয়। এখান থেকে স্পষ্টতই বর্তমান দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির মূল বৈশিষ্ট্যের স্বীকৃতি মেলে।

 

আর্যভট্টের দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক অবদান হচ্ছে আধুনিক ত্রিকোণমিতির সূত্রপাত করা। ত্রিকোণমিতির ব্যবহারে আর্যভট্ট সাইন, ভারসাইন (Versine = ১- Cosine), বিপরীত সাইনের ব্যবহার করেন। সূর্য সিদ্ধান্তে এ সংক্রান্ত কিছু কাজ থাকলেও আর্যভট্টের কাজে তার পূর্ণাঙ্গ বিবরণ মেলে। সাইন ফাংশনের জন্য যুগ্ম ও অর্ধ কোণের সূত্রগুলো তিনি জানতেন বলে ধারণা করা হয়। আর্যভট্টের ব্যবহার করা গুরুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতিক সম্পর্কগুলোর একটি হল- sin (n+১)x কে sin x এবং sin (n-১)x এর সাহায্যে প্রকাশ করা। আর্যভট্ট একটি সাইন টেবিল তৈরি করেছিলেন, যেটিতে ৩ ডিগ্রি ৪৫ মিনিট পার্থক্যে ৯০ ডিগ্রি পর্যন্ত সাইন এবং ভারসাইনের মান উল্লেখ করা ছিল। তার ব্যবহার করা এই সূত্রটি দিয়ে খুব সহজেই এই সাইন টেবিলটি recursively তৈরি করে ফেলা সম্ভব। সেই সূত্রটি হল-
sin (n + ১) x – sin nx = sin nx – sin (n – ১) x – (১/২২৫)sin nx
আর্যভট্টের তৈরি করা সাইন টেবিলটি এখানে উল্লেখ করা হল। বলে রাখা যেতে পারে আর্যভট্ট তার সাইন টেবিলে সরাসরিsinθ এর বদলে Rsinθ ব্যবহার করেছেন। এখানেR দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ বোঝানো হচ্ছে। আর্যভট্ট এই ব্যাসার্ধের মান ব্যবহার করেছিলেন ৩৪৩৮, এর সম্ভাব্য কারণ হতে পারে যে আর্যভট্ট এক মিনিট পরিমাণ কোণের জন্য একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্যকে এক একক হিসেবে ধরে নিয়েছিলেন। একটি বৃত্তের সম্পূর্ণ পরিধি তার কেন্দ্রে(৩৬০ × ৬০) = ২১৬০০ মিনিট কোণ ধারণ করে। সে হিসেবে বৃত্তের পরিধি হল ২১৬০০ একক এবং ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে ২১৬০০/২π, আর্যভট্টের হিসেবে পাওয়া π = ৩.১৪১৬ ব্যবহার করলে ব্যাসার্ধের মান প্রায় ৩৪৩৮ হয়।

 

একাধিক অজানা রাশি সম্বলিত সমীকরণ(সাধারণভাবে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ নামে পরিচিত) সমাধান করার একটি সাধারণ পদ্ধতি তৈরি করেন আর্যভট্ট। এটির নাম ছিল “কুত্তক”। প্রথম ভাস্করের কাজে কুত্তক পদ্ধতির ব্যাখ্যা দেবার সময় একটি উদাহরণ ব্যবহার করা হয়েছে- “এমন সংখ্যা নির্ণয় কর যাকে 8 দিয়ে ভাগ করলে 5, 9 দিয়ে ভাগ করলে 4 এবং 7 দিয়ে ভাগ করলে 1 অবশিষ্ট থাকে।” পরবর্তীকালে এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ভারতবর্ষে কুত্তক পদ্ধতিটিই আদর্শ পদ্ধতি হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। আর্যভট্টের কাজে প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘাতবিশিষ্ট পদ সমূহের বর্গ ও ঘনের সমষ্টির সূত্রের উল্লেখ পাওয়া যায়।

 

আর্যভট্টীয় বইটির দ্বিতীয় অধ্যায়ে আর্যভট্ট লিখেছেন- “চার এর সাথে একশ যোগ করে তাকে আট দিয়ে গুণ করে তার সাথে বাষট্টি হাজার যোগ করা হলে বিশ হাজার একক ব্যাসের বৃত্তের পরিধি পাওয়া যায়”। সে হিসেবে আর্যভট্ট পাই এর মান নির্ণয় করেছিলেন ((4+100)×8+62000)/20000 = 62832/20000 = 3.1416, যেটা তার সময় পর্যন্ত যেকোন গণিতবিদের বের করা মানগুলোর মাঝে সবচেয়ে সঠিক।

জ্যোতির্বিদ্যায় আর্যভট্টের অবদান
আর্যভট্টীয় বইটির গোলপাদ অংশে আর্যভট্ট উদাহরণের মাধ্যমে উল্লেখ করেছেন যে পৃথিবী নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরে। তিনি পৃথিবীর আক্ষিক গতির হিসাবও করেছিলেন। তার হিসেবে পৃথিবীর পরিধি ছিল ৩৯,৯৬৮ কিলোমিটার, যেটা সে সময় পর্যন্ত বের করা যেকোন পরিমাপের চেয়ে শুদ্ধতর (ভুল মাত্র ০.২%)। সৌর জগতে গ্রহগুলোর কক্ষপথের আকৃতি তার ভাষ্যে ছিল উপবৃত্তাকৃতির, এক বছর সময়কালের প্রায় সঠিক একটি পরিমাপ করেছিলেন, সূর্যগ্রহণ এবং চন্দ্রগ্রহণের সঠিক কারণ উল্লেখ করা এবং তার সময় নির্ধারণ করা। তিনি সৌরজগতের পৃথিবীকেন্দ্রিক নাকি সূর্যকেন্দ্রিক মডেল ব্যবহার করেছিলেন সেটি নিয়ে বিতর্ক রয়েছে। B.L. van der Waerden, Hugh Thurston এর লেখায় আর্যভট্টের জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত হিসাব নিকাশের পদ্ধতিকে সরাসরি সূর্যকেন্দ্রিক বলে দাবি করা হয়েছে। Noel Swerdlow অবশ্য এ জন্যB.L. van der Waerden এর প্রত্যক্ষ সমালোচনা করেছেন এবং বিভিন্ন ব্যাখ্যার মাধ্যমে দেখিয়েছেন যে আর্যভট্টের ধারণায় সৌরজগৎ পৃথিবীকেন্দ্রিকই ছিল। অপর দিকে Dennis Duke এর মতে, আর্যভট্টের কাজের পদ্ধতি সূর্যকেন্দ্রিক ছিল, তবে সেটি আর্যভট্ট লক্ষ করেননি কিংবা জানতেন না।
আর্যভট্ট সূর্যগ্রহণ এবং চন্দ্রগ্রহণের হিন্দু পৌরাণিক ধারণার পরিবর্তে প্রকৃত কারণগুলো ব্যাখ্যা করে গেছেন। সেই সাথে তিনি সূর্য গ্রহণ এবং চন্দ্রগ্রহণের সময়কাল নির্ণয়ের পদ্ধতিও বের করেছিলেন। আর্যভট্ট বলেছিলেন যে চাঁদের আলো আসলে সূর্যের আলোর প্রতিফলনেরই ফলাফল।

ক্রমশ

কা হি নী র চ রি ত্রে রা কা ল্প নি ক । বা স্ত ব সাযুজ্য আ ক স্মি ক । কা হি নী র সংবন্ধনে সংকলিত ।

Spread the love

You may also like...

error: Content is protected !!