প্রবন্ধে দীপঙ্কর দে

শ্রীনিবাস রামানুজন : ভারতীয় গণিত প্রতিভা

শ্রীনিবাস রামানুজন হলেন ভারতের এযাবৎ কালের অসামান্য প্রতিভাবান একজন ভারতীয় গণিতবিদ। খুব অল্প সময় বাঁচলেও তিনি গণিতে সুদূরপ্রসারী অবদান রেখে গেছেন। তিনি গণিতে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখে গেছেন গণিতের বিভিন্ন শাখায়: বিশেষ করে গাণিতিক বিশ্লেষন, সংখ্যাতত্ত্ব, অসীম ধারা ও আবৃত্ত ভগ্নাংশ শাখায়, উপবৃত্ত অপেক্ষক,বার্ণলী সংখ্যা,ধিটা অপেক্ষকের উপর । পন্ডিত জহরলাল নেহরু তার “ডিসকভারী অফ ইন্ডিয়া” গ্রন্থে রামানুজন সম্পর্কে বলেছেন: “ভারতবর্ষের গণিত সম্পর্কে ভাবতে গেলে বর্তমানের এক আশ্চর্য মানুষের কথা স্বভাবতেই মনে আসে , তিনি হলেন শ্রীনিবাস রামানুজন।” ইংরেজ গণিতবিদ জি এইচ হার্ডি রামানুজনকে অয়েলার ও গাউসের সমপর্যায়ের গণিতবিদ মনে করেন। “রামানুজন সমন্ধে আলোচনা মূল্যহীন হয় যদি তার জীবন থেকে কিছু শিক্ষা গ্রহণ না করা। যদি রামানুজন বেঁচে থাকতেন বোধ হয় আজও কলেজ- বিশ্ববিদ্যালয়ে‌ অধ্যাপকের চাকরি পেতেন না- যেহেতু তার কোন বিদেশী ডিগ্রী ছিল না। আমি জানি, তাকে একটি বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যাপনের জন্য আমন্ত্রন জানিয়ে ছিল তার “ব্রিটিশ রয়্যাল ফেলোশিপ “পাওয়ার পর। ত্রটা খুবই দুর্ভাগ্যজনক যে ভারতের কারো সন্মান নির্ধারণ হয় বিদেশী ডিগ্রী বা সন্মান পাওয়ার পর।”বলেছেন জে বি এস হলডেন।
রামানুজনের জন্ম ২২শে ডিসেম্বর,১৮৮৭, মাদ্রাজের ৪০০কিমি দক্ষিণ পশ্চিম ইরোড গ্রামে এক দরিদ্র ব্রাম্মন পরিবারে। বাবা একটি কাপড়ের দোকানে সামন্য বেতনের একজন হিসাব রক্ষক ছিলেন। তাই দারিদ্র্যতার ভিতরে স্কুল জীবন অতিবাহিত হয়।গ্রামের স্কুলে পড়াশোনার পর কুম্বাকুনাম শহরে উচ্চ বিদ্যালয়ে ভর্তি হন। ছোট বেলায় থেকেই গণিতে পারদর্শী ছিলেন।১০ বছর বয়সে গণিতের সঙ্গে পরিচিত হোন। তাকে “এস এল লোনি” লিখিত ‘’’ত্রিকোণমিতি’’’ পুস্তকটি দেওয়া হয় এবং তখন থেকে তিনি গণিতে সহজাত প্রতিভা প্রদর্শন করেন। ১৯০০ সাল (তখন তার বয়স ১২বছর) থেকেই গণিতের সমান্তর ও গুনোত্তর শ্রেনীর উপর নিজস্ব ধারায় কাজ শুরু করেন।তিনি বন্ধু-বান্ধবদের সঙ্গে বিভিন্ন গাণিতিক উপপাদ্য, গণিতের বিভিন্ন বিষয় নিয়ে আলোচনা করতেন। তিনি π ও √2 এর মান যে কোন সংখ্যক দশমিক স্থান পর্যন্ত বলতে পারতেন।।১৯০৪ সালে গভীর গবেষণায় আত্মনিবেশ করেন এবং শ্রেনী চরিত্র ও ওয়লার ধ্রুবক (১৫ তম দশমিক পর্যন্ত) নির্নয় করেন। তিনি বার্ণলী সংখ্যার ও কাজ শুরু করেন নিজস্ব স্বাধীন গবেষণায় (প্রথাগত শিক্ষা উনার ছিল না বা কোন সহায়ক বই ছিল না)।ঐ বছরেই তার কাজের জন্য স্কলারশিপ পান। তার এক বন্ধু GS Car এর লেখা “Synopsis. Of elementary results in pure & applied mathematics” বইটি পড়তে দেন। এই বইটি পড়ে তার গাণিতিক প্রতিভার বিকাশ ঘটতে শুরু করে।( এই বই এর ধরন তাকে পরবর্তী গবেষণায় প্রভাব ফেলে)।পরে আরো গবেষণার জন্য মাদ্রাজ থেকে ৬৫০কিমি দূরে বিশাখাপত্তমে চলে আসেন । সেখানে হাইপারজ্যামিতির শ্রেনী (hyper geometric series) এবং সংখ্যা ও শ্রেনীর
সম্পর্কের উপর চর্চা করেন এবং উপবৃত্তিয় অপেক্ষকের সংজ্ঞা ও ব্যাখা দেন।১৬ বছর বয়সে মেট্রিকোলেশন পরিক্ষায় ১ম বিভাগে পাশ করেন ও বৃত্তি লাভ করে কুম্বাকুনাম সরকারি কলেজে ভর্তি হন। পরের বছরে ১৯০৬ সালে FA পরীক্ষায় অবতীর্ণ হন এবং গণিত ছাড়া কোন বিষয়ে পাশ না করায় অকৃতকার্য হন।কলেজ পড়া আর হলো না।
১৯০৮ সালে ক্রমিক ভগ্নাংশ এবং অপসারিত শ্রেনীর গবেষণা শুরু করেন। ১৯০৯ সালে সংসার জীবনে প্রবেশ(নিজের অমতে ও মা বাবার চাপে) , আর্থিক অনটনে মুখামুখি হওয়া।১৯১১ সালে “ভারতীয় গণিত পরিষদের জার্নালে” তার বিখ্যাত গবেষণা পত্র “বার্ণলী সংখ্যা “প্রকাশ হয় এবং গণিতজ্ঞ হিসাবে খ্যাতি সারা মাদ্রাজ শহরে ছড়িয়ে পড়ে।
দারিদ্র্যতার জন্য গবেষণার কাজ অসুবিধা হয়ে পড়লো। তখন ১৯১১-১২ সনে চাকরির জন্য উপপাদ্য, বিভিন্ন জটিল অঙ্কের সমাধান সম্বলিত দুটি নোট খাতা নিয়ে কখনও গণিত পরিষদের কার্যালয়ে, কখনও জেলাশাসক রামচন্দ্র রাও(ওনি গণিত পরিষদের সভাপতি ও) কাছে,কখনও প্রফেসর মিডেলমেষ্ট কাছে যান। রামানুজনের গণিতে গভীর সাধনা দেখে উনারা মুগ্ধ হন। উনাদের ঐকান্তিক চেষ্টায় প্রথমে এজি অফিসে অস্থায়ী চাকরি,পরে মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টে হিসাব রক্ষক পদে চাকরি পান। মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টে চাকরি পান শুধুমাত্র গণিতে অসম্ভব মেধার জন্য নুন্যতম শিক্ষাগত যোগ্যতা না থাকা সত্ত্বেও।
তারপর রামানুজনের ইংল্যান্ড গণিতজ্ঞদের সাথে যোগাযোগ: রামচন্দ্র রাও মাদ্রাজ প্রকৌশল মহাবিদ্যালয়ের মি. গ্রিফিথ-কে রামানুজনের ব্যাপারে বলেন। মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের চেয়ারম্যান স্যার ফ্রান্সিস স্প্রিং-এর সঙ্গে মি. গ্রিফিথ এর আলাপ হওয়ার পর থেকেই রামানুজনের প্রতিভার স্বীকৃতি শুরু হয়। মাদ্রাজ শহরের বিশিষ্ট পন্ডিত শেশা আইয়ার এবং অন্যান্যদের পরামর্শে কেমব্রিজের ট্রিনটি কলেজের ফেলো জি.এইচ. হার্ডির সঙ্গে রামানুজন যোগাযোগ শুরু করেন( আরো অনেক ইংল্যান্ডের গণিতবিদদের কাছে চিঠি দিয়েছিলেন,কোন সদুত্তর পান নাই)এবং তাঁর বন্ধুদের সাহায্য নিয়ে ইংরেজি ভাষায় একটি পত্র লেখেন। এই পত্রের সঙ্গে ১২০ টি উপপাদ্য সংযোজিত ছিল, তার ভিতর থেকে নমুনাস্বরূপ হার্ডি ১৫টি নির্বাচন করেন। প্রফেসর হার্ডি ও লিটেলহোড রামানুজনের সমস্ত প্রমানহীন উপপাদ্যগুলি দেখে সঙ্গে সঙ্গেই প্রশাংসাযু্ক্ত মন্তব্য করে চিঠি পাঠান। তারপর মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয় দুবছরের জন্য রামানুজনের গণিতচর্চার জন্য স্কলারশিপ দেওয়া হয়। ১৯১৪ সালে হার্ডির কাছ থেকে লন্ডনে ট্রিনটি কলেজ, কেম্ব্রিজে ওনার সাথে গবেষণা করার জন্য আমন্ত্রনপত্র আসে। প্রফেসর নেলির ঐকান্তিক চেষ্টায় অনেক বাধা অতিক্রম করে ১৯১৪ সালে ১৭ই মার্চ লন্ডনের উদ্দেশ্যে যাত্রা করেন এবং হার্ডির সাথে গণিত সাধনায় নিয়োজিত হন।
রামানুজন গবেষণায় এক নতুন দিগন্তে প্রবেশ করলেন লন্ডনে হার্ডির সঙ্গে গবেষণা করার মধ্যে দিয়ে। তার খাদ্যাভাস, জলবায়ু ও ২য় বিশ্বযুদ্ধ পরিবেশগত কারণে ওনি অসুস্থ হয়ে পড়লেন কিন্তু গবেষণা বন্ধ করলেন না। ১৯১৭ সালে অসুস্থ হয়ে হাসপাতালে ভর্তি হন এবং ডাক্তারা ধরে নিয়েছিলেন ওনি আর বাঁচবেন না। ইংল্যান্ড থাকার সময় বার বার অসুস্থ হয়ে নার্সিং হোমে যেতে হয়েছিল। অসুস্থ থাকার সময় হার্ডিকেই বারবারই রামানুজনকে হাসপাতালে দেখতে যেতে হতো।এ প্রসঙ্গে একটি জনপ্রিয় গল্প চালু আছে::
একদিন হার্ডি নির্ধারিত সময়ের পর হাসপাতালে আসেন। তখন হার্ডি রসিকতা করে বলেন, তার গাড়ির রেজিস্ট্রেশন নম্বর অশুভ ১৩ সংখ্যার উৎপাদক:১৭২৯=১৩×১৯×৭।তাই এই দেরির বিরম্বনা। রামানুজন তৎক্ষণাৎ উত্তর দেন” এই সংখ্যা অশুভ নয়-এর চরিত্র মাধূর্য্যপূর্ণ।এই সংখ্যাকে দুইভাবে প্রকাশ করা যায়:ক্ষুদ্রতম দুটি সংখ্যার ঘনের যোগফলের সমান।
1729 = 12^3 + 1^3
1729 = 10^3 + 9^3
হার্ডি রামানুজনের এই ব্যাখ্যা শুনে কিছুক্ষন বাকরুদ্ধ ছিলেন।হার্ডি তারপর রামানুজনকে আরেকটি প্রশ্ন করেন “তুমি কি পারবে কোন সংখ্যাকে ক্ষুদ্রতম দুটি সংখ্যার 4-ঘাতে দুইভাবে প্রকাশ করতে?” উত্তরে বলেছিলেন”এখন বলতে পারবো না- তবে এটি একটি বৃহৎ সংখ্যা হবে।” এর আগেই ওয়লার এটি বের করে ফেলেছিলেন।
635318657=59^4+ 158^4
=133^4 +134^4
পরবর্তী সময়ে ‘1729’ সংখ্যাটি “রামানুজন সংখ্যা”নামে খ্যাত। আরেকটি গল্প আছে রামানুজনের জ্যামিতিক জ্ঞান নিয়ে‌। হার্ডির ফুলের বাগানে ১২টি ফুলের চারা ছিল ‌। রামানুজনকে হার্ডি বললেন” এই ১২টি চারা চারটি করে ৬টি লাইনে লাগাতে পারবে?” রামানুজন তৎক্ষণাৎ সাদা কাগজে পেন্সিলের সাহায্যে ৬টি সরলরেখা দ্বারা একটি নক্ষত্র অঙ্কন করেন-প্রত্যেকটি রেখায় ৪টি করে সাধারণ বিন্দু দিয়ে চারা রোপন স্থান নির্ধারণ করেন।
১৬ই মার্চ,১৯১৬ সালে বিজ্ঞান স্নাতক হলেন গবেষণা কাজের জন্য (যাহা ১৯২০ সালে PhD হিসাবে গন্য হয়) কেম্ব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে। তখনই ৭টি গবেষণা পত্র প্রকাশ করেন সংযুক্ত সংখ্যার উপর।১৯১৭ সালে হার্ডি ও রামানুজনের বিখ্যাত ফর্মূলা P(n)[বিভাজন তত্ব] প্রকাশ করেন এবং খুব সহজেই
P(200)=3,972,999,029388
মান বের করা হয়।এই ফর্মূলা পরবর্তী রাশি-বিজ্ঞানে ব্যবহার করা হয়। রামানুজনের অনেক ফর্মূলা ও উপপাদ্য বর্তমানে কম্পিউটার ব্যবহার করা হচ্ছে।
৫বছর(১৯১৪-১৯১৯) কেমব্রীজে থাকা কালে মোট ২১টি গবেষণা পত্র প্রকাশ করেন তার মধ্যে ৫টি প্রফেসর হার্ডির সাথে। লন্ডন থেকে ফিরে আসার পর এক বছর বেঁচে ছিলেন, সেই এক বছরে রোগশয্যায় ৬০০টি ফূর্মূলা লিখে গেছেন । রামানুজন ১৯১৮ সালে নির্বাচিত হন “রয়্যাল সোসাইটি অব লন্ডনের” সদস্য হিসেবে।এরপরেই ট্রীনটি কলেজ, কেম্ব্রিজ ৬বৎসরের জন্য স্কলারশিপ ঘোষণা করেন।
প্রফেসর হার্ডি সম্পাদনায় “রামানুজনের সংগ্রহিত গবেষণা পত্র”গ্রন্থ প্রকাশ প্রায় ১৯২৭ সালে কেম্ব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস থেকে [ এরপর ১৯৬২ সনে ‘চেলসায়’ এবং ১৯৮৭ সনে ‘নরোসা’ প্রকাশিত হয়]
প্রফেসর ব্যারন্ড ইলোনিস বিশ্ববিদ্যালয়ে দু দশক ধরে ‘রামানুজনের গণিতচর্চার’ উপর অধ্যায়ন করে তার সংকলন ” রামানুজনের নোট বুক” ৫টি খন্ডে ১৯৮৫ সনে প্রকাশিত হয় “Springer- vernus” প্রকাশনা থেকে। “রামানুজন পত্র ও মন্তব্য_প্রফেসর বার্নাড ও রেনকিন প্রকাশ করেন”মার্কিন গণিত পর্ষদ”জার্ণালে ১৯৮৫ সালে। ১৯৯১ সালে রবার্ট কেনিষ্টল এর ” রামানুজনের জীবন ও গণিতচর্চার” উপর একটি বিখ্যাত বই প্রকাশ করে স্ক্রেবিনার প্রকাশক।
ভারতে প্রতাবর্তনের ১ বছর পর রোগশয্যায় থেকে রামানুজন হার্ডির কাছে শেষ চিঠি লিখেন মৃত্যুর ৪মাস আগে জানুয়ারি ১৯২০ সালে। এটা চিঠি ছিল না-একটি গবেষণা পত্র:” ‘মক থিটা অপেক্ষক”, কিন্ত তার স্বাস্থের খবর ছিল না ঐ চিঠিতে। প্রফেসর রিচার্ড রামানুজন সমন্ধে বলেছেন “আমি একজন গণিতজ্ঞ সন্ধান করব যদি দেখি তার জীবনে রামানুজনের শেষ একবছর জীবনের গণিতচর্চার অর্ধেক চর্চা করেছেন।” প্রখ্যাত রাশিবিজ্ঞানী প্রফেসর প্রশান্ত মহালবিশ একবার কেম্ব্রিজে রামানুজনের সাথে দেখা করেন। তখন রামানুজন সকল সংখ্যাকেই শূণ্য ও অসীমের গুণফল হিসাবে দেখান ও উনাকে ব্যাখ্যা করেন।
ভগ্ন স্বাস্থ্য নিয়ে ৫ বৎসর লন্ডনে গণিতচর্চা করে ১৩,মার্চ,১৯১৯ ,দেশে ফিরলেন। তার ঠিক ১বৎসর পর ২৬শে এপ্রিল,১৯২০ সালে দীর্ঘ রোগভোগের পর রামানুজনের অকাল প্রয়ান হয়‌।
রামানুজনের গণিতের পান্ডিত্য হলো গণিতের হীরা-যাহা রামানুজনের গণিত খনি থেকে উত্তেলিত। এর কিছু ঔজ্জ্বল্য ও সৌন্দর্য হয়ে উঠে হার্ডির পরিচর্যা ও সহযোগীতা পাওয়ার পর।
প্রফেসর হার্ডি রামানুজন সমন্ধে বলেছেন:”রামানুজনকে আমি কেবলমাত্র খোঁজে পেয়েছি অন্যান্য প্রতিভাধর গণিতজ্ঞদের মতো আবিস্কারক হিসেবে নয়-সে নিজেই প্রতিভায় পন্ডিত। আজ ও মনে পরে রামানুজনের সঙ্গে প্রথম যখন দেখা হয়, আমি যেন এক অমূল্য” গণিতরত্ন ভান্ডার”সন্ধান পাই। কিছু বছরের জন্য রামানুজনের সঙ্গে কাজ করেছি একসাথে গণিত নিয়ে। রামানুজন গণিতের আইকন,তার কাছে অসম্ভবভাবে আমি ঋণি। আমার জীবনে একটি রোমান্টিক মুহূর্ত হল রামানুজনের সঙ্গে পরিচয়।”
” রামানুজন দেশে ফিরে যাবে সসন্মানিত কৃতি বিজ্ঞানী হিসেবে যা কোন ভারতীয় পাননি এবং আমার স্থির বিশ্বাস রামানুজনকে ভারত সরকার “গণিত রত্ন” হিসেবে সন্মান জানাবে।
তৎকালিন প্রধানমন্ত্রী ড.মনমোহন সিং ২০১১ সালে রামানুজনের জন্মদিনের এক অনুষ্ঠানে: রামানুজনের জন্মদিবসকে “গণিত দিবস” ও ২০১২ সনকে “গণিত বর্ষ” হিসাবে ঘোষনা করেন। তাই প্রতিবছর এই দিনটিকে শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে গণিত দিবস হিসেবে পালন করে আসছে।
: তার জীবন ইতিহাস ও গণিতচর্চা থেকে আগামী প্রজন্ম শিক্ষা নিবে ও ভারত বিজ্ঞান প্রসারে রামানুজনের দেখানো পথে এগিয়ে যাবে।